آنالیز  شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع  حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد.

تاریخچه
از نظر تاریخی آنالیز در قرن  هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی  شد در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات  دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه  فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده  شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات  تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود  که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد.
در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری  انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد در اواخر قرن  نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را  نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند  انتگرال ریمان را اصلاح نمایند .
در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای  حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در  زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی  به نام باناچ نام برد.
تقسیم بندی آنالیز
•           آنالیز حقیقی: به مطالعه بر روی حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سریهای توانی می پردازد.
•           آنالیز تابعی: به معرفی نظریه هایی از قبیل فضاهای باناچ و نیز فضای هیلبرت می پردازد.
•           آنالیز هارمونیک: در این شاخه از آنالیز سری های فوریه مورد مطالعه قرار می گیرد.
•           انالیز مختلط: به بررسی توابع مختلط و خواص این توابع از قبیل مشتق پذیری و انتگرال گیری می پردازد.
آنالیز ترکیبی در ژئوفيزيک هوايى
بسيارى از کانسارهاى مس ايران در  کمربند آتشفشانى- رسوبى ايران مرکزى قرار دارند. اين کمربند پتانسيل زيادى  براى کانسارهاى مس پورفيرى دارد و بخش زيادى از اين کمربند هنوز مورد  اکتشاف دقيق قرار نگرفته است. منطقه مورد مطالعه در بخش جنوبى اين کمربند و  در جنوب‎غربى شهر کرمان قرار دارد. وضعيت زمين‎شناسى ناحيه خلاصه مي‎شود به سنگهاى آتشفشانى- رسوبى مربوط به ائوسن که قديمي‎ترين سنگهاى ناحيه را تشکيل مي‎دهند   و فازهاى نفوذى اوليگوميوسن شامل گرانوديوريت، ديوريت، کوارتزديوريت،  مونزونيت و توناليت که در درون مجموعه آتشفشانى- رسوبى نفوذ کرده و باعث  گسل‎خوردگى، شکستگى، دگرسانى و کانسارسازى در سنگهاى پورفيرى و سنگهاى آتشفشانى همبر آنها شده است (1973، Dimitrijevic ). با توجه به اينکه اين ناحيه داراى آب و هواى خشک و نيمه‎خشک، پوشش گياهى  و خاک اندکى مي‎باشد استفاده از روشهاى دورسنجى و ژئوفيزيک هوايى جهت اکتشاف کانسارها در منطقه بسيار مناسب مي‎باشد.
در منطقه مورد مطالعه دو برداشت ژئوفيزيک‎هوايى   انجام شده است. در خلال سالهاى 1977 لغايت دسامبر 1978 حدود 600000  کيلومتر مربع از مساحت کشور به سفارش سازمان انرژى اتمى تحت عمليات دقيق  اکتشاف هوايى اسپکترومترى و مگنتومترى قرار گرفت. همچنين يک برداشت  ژئوفيزيک هوايى (راديومترى، الکترومغناطيس و مغناطيس‎سنجى) توسط شرکت کانادايى ايرودات تحت نظر شرکت ملى صنايع مس ايران   در سال 1370 بر روى منطقه‎اى به وسعت 7000 کيلومتر مربع در استان کرمان انجام گرفت. جهت انجام اين تحقيق از داده‎هاى ژئوفيزيک هوايى سازمان انرژى اتمى استفاده شده است.
ترکيب داده‎هاى ژئوفيزيکى و دورسنجى بر روى کمربند آتشفشانى- رسوبى ايران مرکزى توسط بسيارى از محققين انجام شده است (1999، Asadi and Hale؛ 2001، Tangestani and Moore؛2002، Ranjbar et al).
تحقيقات گذشته نشان داده است که بر روى سريسيت و پتاسيک شمارش بالاى پتاسيم ديده مي‎شود. همچنين افزايش مقدار شمارش توريم در مناطق اطراف توده‎هاى کاني‎سازى شده بر اثر هوازدگى سولفيدها ديده شده است (1996، Dickson and Fraser). در ضمن بررسي‎هاى راديومترى، زمين‎شناسان از سال 1970 متوجه ارتباط متالوژنيکى اورانيوم و مس در مقياس وسيعى از ايران شده‎اند، به طورى که در نواحى معينى از ايران که در کنترل روندهاى تکتونيکى آلپين قرار دارند غالبا با افزايش چشم‎گيرى از کاني‎سازى اورانيوم و مس برخوردارند (اسپهبد، 1364).
تصاوير لندست با داشتن باندهايى در طول موج مرئى و مادون قرمز مي‎توانند به طور گسترده‎اى در شناسايى مناطقى که دگرسانى گرمابى نشان مي‎دهند استفاده شوند (1998، Ruts-Armenta and Prol-Ledesma). همچنين از تصاوير SPOT چند طيفى در مطالعات زمين‎شناسى و مشخص کردن نواحى دگرسان شده استفاده شده است (1997، Ranjbar andRoonwal).
روشهاى متداول پردازش تصاوير ماهواره‎اى مثل نسبت باندها راهنماى مناسبى جهت افزايش اثرات طيفى کاني‎هاى دگرسان وکاهش اثرات پوشش گياهى است. اماآناليز مولفه‎هاى اصلى يک ابزار قدرتمند براى به حداقل رساندن اثرات پوشش گياهى و آشکار سازى نواحى دگرسان شده مي‎باشد (1989، Crosta ؛ 1991،Loughlin). ترکيب داده‎هاى ماهواره‎اى با ژئوفيزيک هوايى به منظور مشخص کردن نواحى دگرسان شده که تصاوير ماهواره‎اى به تنهايى آنها را نمايش نمي‎دهند مناسب است (2002، Ranjbar).
آناليز داده‎ها
اکسيد آهن معمولا در نتيجه هوازدگى در قسمتهايى که سنگها دگرسانى گرمابى نشان مي‎دهند به همراه ساير کانيهاى دگرسان شده مثل کانيهاى رسى ديده مي‎شود.   اکسيد آهن و پوشش گياهى در باند 1و2 لندست و1 اسپات انعکاس مشابهى دارند.   باند3 لندست و باند2 اسپات انعکاس بالايى براى اکسيد آهن و جذب قوى   براى  پوشش گياهى دارند. بنابراين براى نشان دادن مناطق حاوى اکسيد آهن مناسب  هستند. باند4 لندست و باند3 اسپات انعکاس قوى براى پوشش گياهى دارند و براى  تشخيص پوشش گياهى مناسب هستند. باند5 و7 لندست براى جداسازى کاني‎هاى با دگرسانى گرمابى مثل کاني‎هاى رسى مناسب هستند.
مطالعاتى که بر روى نهشته‎هاى   مس پورفيرى در منطقه کرمان انجام شده نشان داده که اين کانسارها شدت  مغناطيس و مقاومت ظاهرى پايين و شمارش پتاسيم و توريم و اورانيوم بالايى  رابر روى توده کانسار نشان مي‎دهند (1994، Pitcher et al؛2001، Ranjbar؛ علوى، 1378).
آناليز مولفه‎هاى اصلى توسط محققين مختلفى براى مشخص کردن نواحى دگرسانى در ايالات فلززايى مورد استفاده قرار گرفته است (1989، Crosta؛ 1991، Loughlin، 1998، Ruts-Armenta and Prol-Ledesma؛ ‏2001، Tangestani and Moore). در اين مورد چندين روش براى آناليز تصاوير ماهواره‎اى ارائه شده است، يکى از آنها روش کراستا يا PCA انتخابى بر روى چهار باند ماهواره لندست است.
خلاصه و نتيجه‎گيرى
داده‎هاى ژئوفيزيک هوايى، SPOT چند طيفى، ETM+، با استفاده از روش مولفه‎هاى اصلى آناليز شده‎اند و سپس با استفاده از تبديل IHSبا يکديگر ترکيب شده‎اند. پيشنهاد مي‎گردد که از اين روش به عنوان يکى از روشهاى ترکيب داده‎ها جهت اکتشاف مقدماتى کانسارهاى نوع پورفيرى در گستره کمربند آتشفشانى- رسوبى ايران مرکزى استفاده شود.

خلاصه توضيحات : ناحيه مورد مطالعه در بخش جنوبى کمربند آتشفشانى- رسوبى ايران مرکزى قرار دارد و منطقه‎اى حدود 665 کيلومتر مربع را مي‎پوشاند. استفاده از تصاوير ماهواره‎اى   و ژئوفيزيک هوايى در مراحل ابتدايى اکتشاف کانسارهاى مس پورفيرى خصوصا  براى مشخص کردن مناطق دگرسان شده در اين نوع کانسارها بسيار  معمول مي‎باشد. روش کراستا براى بارزسازى نواحى داراى کاني‎هاى هيدروکسيدى و اکسيد آهن بسيار مفيد است. اما کنترل صحرايى از منطقه نشان داد که اين روش به تنهايى نمي‎تواند همه نواحى دگرسان شده را مشخص کند به همين جهت ترکيب داده‎هاى دورسنجى و ژئوفيزيک هوايى مي‎تواند مناسب باشد. در اين مقاله به منظور بارزسازى نواحى دگرسانى در منطقه سرچشمه آناليز مولفه‎هاى اصلى به طور جداگانه بر روى داده‎هاى ژئوفيزيک هوايى (شمارش پتاسيم، توريم، اورانيوم و شدت ميدان مغناطيسى کل) و تصاوير ماهواره‎هاى SPOT و ETM+ انجام گرفت. ترکيب اين داده‎ها با هم با استفاده از روش تبديل IHS   بهترين نتيجه را براى آشکارسازى نواحى دگرسانى داد. با توجه به اينکه در بخش زيادى از کمربند آتشفشانى- رسوبى    ايران مرکزى برداشت ژئوفيزيک هوايى  انجام شده، اين روش به منظور اکتشاف کانسارهاى پورفيرى در طول اين کمربند  مناسب مي‎باشد.

  Abstract : The area under study is located  in the southern part of the Central Iranian Volcanic Province and covers  an area of about 665 km2. Airbornegeophysics and remote sensing data are usually used for exploration ofporphyrycopper deposits by delineating the hydrothermally altered areas. Crosta methodis useful for finding out the areas with hydroxyl and iron oxide minerals, butfield survey showed that this method is not capable of delineating all alteredareas. Integration of airborne geophysics and remote sensing data can be usefulin such cases. In this paper principal component analysis is initially done onairborne geophysics, landsat ETM+ and SPOT data separately. The selectedprincipal components are then combined with ISH technique. This technique wasfound   useful for delineating the altered areas. As most parts of Centeral  Iranian Volcanic Province are coverd by airborne geophysical data, this methodcan be useful for exploration of porphyry copper deposits. نويسنده: مهدى هنرمند -  حجت‎اله رنجبر -  زهره معزی‎فر